数学题--基础参数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 01:04:33
已知椭圆X^2/a^2 y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心，求证：|OP|*|OQ|为定值
用参数求

解：
设任一点M(acost,bsint)
短轴两端点B1(0,b),B2(0,-b)
MB1交x轴于P(x1,0)，MB2交x轴于Q(x2,0)
b/x1=(b-bsint)/acost
x1=acost/(1-sint)
bsint/(acost-x2)=b/x2
x2=acost/(1+sint)
|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)
=a^2
所以|OP|*|OQ|为定值。