3A-4×A的三次方=0.5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:24:32
数学达人们麻烦你帮我解一下，并把过程写下来，50分奖励，解答的好追加50分，谢谢！

atom6417的解法,真是巧妙
现在本人给个比较通用的解法
3A-4×A的三次方=0.5
8A^3-6A+1=0
令X=1/A
则:X^3-6X^2+8=0
令:f(X)=X^3-6X^2+8
f'(X)=3X^2-12X
当f'(X)=0, X=0, X=4
这是两个极值点
f(0)=8>0
f(4)=-24<0
所以:在X=0到4之间有根
而:f(6)=8>0,所以:在X=4到6之间有根
f(-2)=-24<0,所以:在X=-2到0之间有根
这样就确定了方程三个根的区间
接下来,通常就是用电脑程序(这程序很小)求根,如果是手算,就照下列(但很繁):
比如,求在X=4到6之间的根(已知f(4)<0, f(6)>0)
(4+6)/2=5
f(5)=-17<0,所以根在(5,6)之间
(5+6)/2=5.5
f(5.5)<0,所以根在(5.5,6)之间
(5.5+6)/2=5.75
f(5.75)<0,所以根在(5.75,6)之间
(5.75+6)/2=5.875
f(5.875)>0,所以根在(5.75,5.875)之间
(5.75+5.875)/2=5.8125
f(5.8125)>0,所以根在(5.75,5.8125)之间
(5.75+5.8125)/2=5.78125
f(5.78125)>0,所以根在(5.75,5.78125)之间
(5.75+5.78125)/2=5.765625
f(5.765625)>0,所以根在(5.75,5.765625)之间
(5.75+5.765625)/2=5.7578125
f(5.7578125)<0
...可以接着算下去,那么根的有效位会更多
求得:X=5.7588, A=1/X=0.173647

类似地,可以求出, A=0.7660, A=-0.