A B C D E五人站成一圈传球,每人只能把球传给他的邻人,A传出(算第一次)后经10次传球又回到A的概率是多少

一楼注意顺时针与逆时针！！！

记顺时针传递为+1, 逆时针传递为-1

要能回到出发者手中, 说明∑a[n]≡0 (mod 5)

题目说传10次, 那么只能是和为0或±10

每一次是+1或-1都是1/2的概率，求5个+1或者全是+1或者全是-1的概率

所以：[C(10,5)+2]/2^10=127/512

100%

因为无论往哪边传，传10次后一定回到A的手里，所以概率是100%

这道题可以这样解。

用数列的观点，

设an为回到A，

an+1=5^(n-1)-an

第n+1次传到A的概率等于总的传球次数5^(n-1)，减去第n次传到A的概率。

代入数字即可。

第1次：B+E（表示B和E两种传法，以下相同）
第2次：（A+C）+（A+D）=2A+C+ D
第3次：2（B+E）+ （B +D） + （C + E） =3B+C+D+3E
第4次：3（A+C）+（B+D）+（C+E）+3（A+D）=6A+B+4C+4D+E
第5次：6（B+E）+（A+C）+4（B+D）+4（C+E）+（A+D）=2A+10B+5C+5D+10E
第6次：2（B+E）+10（A+C）+5（B+D）+5（C+E）+10（A+D）=20A+7B+15C+15D+7E
第7次：20（B+E）+7（A+C）+15（B+D）+15（C+E）+7（A+D）=14A+35B+22C+22D+35E
第8次：14（B+E）+35（A+C）+22（B+D）+22（C+E）+35（A+D）=70A+36B+57C+57D+36E
第9次：70（B+E）+36（A+C）+57（B+D）+57（C+E）+36（A+D）=72A+127B+93C+93D+127E
第10次：72（B+E）+127（A+C）+93（B+D）+93（C+E）+127（A+D）=254A+165B+220C+220D+165E
所以所求的概率P