UC知道初一数学问题，不用多详细，只求能看懂！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 22:21:05
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且OA=OB，OC=OD，过O作BC的垂线EF，垂足为E，交AD于F，求证：F是AD的中点.
老师要求要用3种方式算出，我已经求出了一种，还剩下两种啊。
图上的细线就是添加的辅助线，要求第一种是用“作BC的中点G，连接OG，方向延伸OG至N，使GN=GO，再连接NB”的辅助线做出来。
第二种是用RG的辅助线作出来，已知RG⊥AD！
谢谢各位了，我不需要大家繁琐的解题过程（当然如果有就更好了），只要能够让我看懂就行了，很急啊。第一种本来已经做到△ADO和△OBN全等了，但是怎么都求不到△AFO和△OBG全等的条件，郁闷啊。太笨了= =|||
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老师要求要用3种方式算出，我已经求出了一种，还剩下两种啊。
图上的细线就是添加的辅助线，要求第一种是用“作BC的中点G，连接OG，方向延伸OG至N，使GN=GO，再连接NB”的辅助线做出来。
第二种是用RG的辅助线作出来，已知RG⊥AD！
谢谢各位了，我不需要大家繁琐的解题过程（当然如果有就更好了），只要能够让我看懂就行了，很急啊。第一种本来已经做到△ADO和△OBN全等了，但是怎么都求不到△AFO和△OBG全等的条件，郁闷啊。太笨了= =|||
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汗
楼上的大哥真厉害
好几年没做几何证明
思路有了，细则部分就是弄不清楚
第一种里，你已经证明出了△ADO≌△OBN了吧？
那么∠DAO=∠BON
而∠FOA+∠AOB+∠BOE=180°
∠AOB=90°
所以∠FOA+∠BOE=90°
EF⊥BC,所以∠BOE+∠OBE=90°
所以∠FOA=∠OBE
所以△AFO和△OGB中
∠FAO=∠GOB,AO=BO,∠AOF=∠OBG
所以△AFO≌△OGB
所以AF=OG=ON/2=AD/2
第二种方法：
过O作RG⊥AD
由∠FDO=90°-∠ROD=90°-（180°-∠DOC-∠GOC）=∠GOC,
∠DFO=90°-∠FOR=90°-∠EOG=∠OGC
OD=OC
所以△ODF≌△COG，DF=OG
同理，∠FAO=90°-∠AOR=∠GOB
∠AFO=∠FOR+90°=∠EOG+90°=∠OGB
AO=BO
所以△OAF≌△BGO,AF=GO
所以DF=AF，得证
第三种：作DK//AO，交OF延长线于K
则由∠FOD=90°-∠EOC=∠OCB
DK//AO有∠KDO=180°-∠DOA=∠COB
而OD=OC
所以△KDO≌△BOC
所以KD=BO=AO
而∠DKF=∠AOF,∠KFD=∠OFA
所以△KDF≌△OFA
所以AF=FD
