立体几何中的三垂线法具体解说

我来告诉下你，三垂线是什么。
其实在整个高中，我都没用过三垂线，三垂线就是所谓的垂直于斜线就垂直于垂线，垂直于垂线就垂直于斜线，而我只用了一个定理来代替了它：垂直于平面内两条相交直线，哪么就垂直于该平面。可以说，三垂线只是属于这个定理的一部分而已，而有些时候根本没发用，因为你用三垂线老是要找什么所谓的斜线了，垂线了，很麻烦，而用：垂直于平面内两条相交直线，哪么就垂直于该平面，垂直于该平面就垂直于该平面内所有直线。就已经足够了。
下面我就以课本上的列子简单的告诉下你这定理为什么比三垂线好用。
书上是这样说的：过平面a上一点B作AB垂直于平面a，在过点A作平面a的斜线交平面a于C点，连接BC，然后过C点在a平面上作直线CD，若直线CD垂直于斜线AC，哪么CD就垂直于BC，同理若直线CD垂直于BC哪么，CD就垂直于AC。
现在我用我的那个定理来做这题的分析：若CD垂直于AC，有因为AB垂直于平面a，所以AB垂直于CD,因为CD同时垂直于AC，AB且AC，AB属于平面ABC，所以CD就垂直于平面ABC，所以CD就垂直于平面内任意直线包括了AB,AC,BC等。
上面只是一个简单的列子，你一边看一边画，等你理解了后就会发现这比三垂线好用多了。相信你能用好的！！！

三垂线法作二面角的平面角的技巧
求二面角的大小是考试中经常出现的问题，而用三垂线法作二面角的平面角是求二面角大小的一个重要方法，许多同学在解题过程中由于没有有效地利用三垂线定理(或逆定理)作出二面角的平面角，使得解题受阻．
我们把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为：
如图1，在二面角 —l一 中，过平面 内一点A作AO⊥平面 ，垂足为O，过点O作OB⊥l于B(过A点作AB⊥于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB⊥l(或OB⊥l)，则∠ABO为二面角。 —l— 的平面角．
作图过程中，作出了两条垂线AO与OB(或AB)，后连结AB两点(或OB两点)，这一过程可简记为“两垂一连”，其中AO为“第一垂线”．“第一垂线”能否顺利找到或恰当作出是用三垂线法作二面角的平面角的关键，在具体解题过程中要注意以下几点：

1．善于利用图中已有的“第一垂