二元一次方程组{2X+5Y=7,aX+4y=6的解是方程X＋Y＝2的一个解，求a的值

法一：方程法（初等代数）。易知方程组
2x+5y=7
x+y-2=0
ax+4y=6
有公共解。
由x+y=2及2x+5y=7得x=y=1
再将x=y=1代入ax+4y=6
得a=2

法二：行列式法（高等代数）
题目变成三元一次方程组
2x+5y-7z=0
x+y-2z=0
ax+4y-6z=0
有公共解(x1,y1,1)
由线性齐次方程组有非零解的必要条件是系数行列式为0
所以 行列式
2 5 -7
1 1 -2 = 0
a 4 -6
解出a=2

由题
X=2-Y
代入1式,得
Y=1
代到2式
A+4=6
A=-2

{2X+5Y=7,X＋Y＝2}
X=Y=1
a+4=6
a=2

由x+y=2及2x+5y=7得x=y=1
再将x=y=1代入ax+4y=6
得a=2
明白了吗？