南开研究生招生时要求报考者须是重点大学毕业的吗？？？

肯定不是的，任何学校都不会有这种要求的。
研究生招生中只要是“国家承认学历的本科毕业生（含应届生和往届生）”或“获得国家承认的大专毕业学历后经两年或两年以上，达到与大学本科毕业生同等学力”的人员都有资格报名。

有传言国内某些学校在复试过程中会淘汰很多非211学校的学生，有不公平因素，但像南开大学这类知名大学的透明度一般比较高，不会搞暗箱操作的。

从来没有这一说的，还有专升本的考生都考上南开的呢。

那肯定不是的啊！只要是符合国家允许考研资格的都可以的。南开大学你可以放心，都是恨公正的。