be at home和stay at home的区别

个人认为有细微的区别。

be ata home强调在家里这个状态。而stay at home强调的是这个动作。一般人家会问你，Where is he?你说，He is at home. 另外一种情况是人家问你What are you going to do in the summer?你回答说I prefer to stay at home.

不知道楼主能不能体会出着细小的区别。
仅是个人所见。口语中无论你说哪种别人都好明白只是各有各的侧重点。

一样的

be at home因为使用了be动词，所以侧重讲状态：‘在家’。

stay at home没有be动词，而是使用了行为动词stay，所以侧重于动作‘呆在家里’。

前者是一种状态，后者是一种动作。