UC知道有人将《九章算术》中的一道古题编成诗歌形式，具体如下。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:49:54
城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。
横着量之四尺余，立着量之两尺剩。
对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。
此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？
请根据题意列出一元二次方程，并解出来，一定要有方程和解，步骤可省。谢谢！
若答出正确答案，将追加50分。
拜托一定要有方程和解~~~~~~~
横着量之四尺余，立着量之两尺剩。
对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。
此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？
请根据题意列出一元二次方程，并解出来，一定要有方程和解，步骤可省。谢谢！
若答出正确答案，将追加50分。
拜托一定要有方程和解~~~~~~~
设竹竿X尺
(x-4)^2+(x-2)^2=x^2
x^2+16-8x+x^2+4-4x=x^2
x^2-12x+20=0
(x-6)^2=16
x-6=4
x=10
宽x-4=6尺
长x-2=8尺
竹竿10尺
设竹竿x, 门宽(x-4),高(x-2),
勾股定理：
(x-4)^2+(x-2)^2=x^2
x^2-12x+20=0
x=2（舍去）,或x=10
所以：
门宽6尺，高8尺，竹竿有10尺。
设杆长x，则矩形宽x-4，矩形高x-2
由“对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。”
得方程
x^2=（x-2）^2+(x-4)^2
解得
x=10 （另一解x=2 不合题意，舍去）
杆长10尺，则矩形宽6尺，矩形高8尺
答案是：8尺！设竹竿有L尺，矩形门长a尺，高b尺
横着量之四尺余：L-a=4;可得：a=L-4
立着量之两尺剩: L-b=4;可得：b=L-2
对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽:L的平方=a的平方+b的平方，所以L长为8！高为6，长为4