随机变量的数学期望公式证明

以下记int^s_t表示从t到s积分，Infty表示无穷。
lim表示当M趋于正无穷时的极限。
E(x)=int^Infty_0 xp(x)dx
=lim (MF(M) - int^M_0 F(x)dx)——分部积分
=lim (MF(M) - M + int^M_0 (1-F(x))dx).

由于0 <= M(1-F(M)) = M int^Infty_0 p(x) dx
而int^Infty_0 p(x) dx = 1 <= int^M_0 xp(x) dx（M充分大时），
因为积分收敛，所以积分的尾巴趋于0，亦即lim int^Infty_M xp(x) dx =0。<----这个很重要

将以上几个式子合起来，就证明了该结论。

不可能吧！第二个积分不是发散的吗？怎么可能