双曲函数怎么用？

如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t, sinh t) 定义了右半直角双曲线 x2 − y2 = 1。这基于了很容易验证的恒等式

和性质 t > 0 对于所有的 t。

双曲函数是带有复周期 2πi 的周期函数。

参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t, sinh t) 的直线之间的面积的两倍。

函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。

函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh -x 且 sinh 0 = 0。

[编辑] 与三角函数的关系
双曲函数与三角函数有如下的关系:

[编辑] 恒等式
与双曲函数有关的恒等式如下:

加法公式：

二倍角公式：

半角公式：

双曲函数的恒等式都在圆三角函数有相应的公式。Osborn's rule[1]指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个sinh的积时（包括）则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。如

三倍角公式：
sin3x = 3sinx − 4sin3x
sinh3x = 3sinhx + 4sinh3x
减法公式：
cos(x − y) = cosxcosy + sinxsiny
cosh(x − y) = coshxcoshy − sinhxsinhy

　　双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众多领域可找到丰富的实际应用实例。应用比如阻力落体 、导线电容、粒子运动、非线性方程、 悬链线、数学证明等。详见百度百科双曲余弦函数怎么表示 自定义函数中怎么用UpdateData()函数 函数指针怎么用？？ vlookup函数怎么用 setTimeout函数怎么用? gotoxy函数怎么用 Vlookup函数怎么用？ open函数怎么用 STR$函数怎么用? if函数怎么用