在三角形ABC中，a=根号2，c=1，A=120°，求b及cosC的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:16:08
要有过程，谢谢~

b=（根号5-1）/2 cosC=根号10/4

过程：
延CA作延长线，从角B作线段垂直于CA于点D。得角BAD为60°（A=120°），因为c=AB=1，所以BD=根号3/2，AD=1/2。
设b=AC=x，则根据勾股定理得，（根号2）²=[（根号3)/2]²+（x+1/2）²。
解方程得x=（根号5-1）/2 。
cosC=CD/BC=[(根号5)/2]/（根号2）=根号10/4

a/sinA = c/sinC,解得sinC = 根6/4
cosC = (1- 6/16)^(1/2) = 根5/4，sinB=sin(A+C) = 根15/8 + （-1/2）*（根6/4） = （根15 - 根6）/8，c/sinC = b/sinB，解得b = (根5 + 根2)·（4/3）

a/sinA=b/sinB=c/sinC
再用是余弦定理就可以解决了.