急！初二数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:26:01
（给出详细过程，自己画图）
在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点。延长CD交EF延长线于H，延长BA交EH于G。求证：∠BGE=∠H

证明，做三条辅助线，可以连接BD，过E做EM‖AB交BD于M；连接FM。因为E是AD中点，且EM‖AB，所以EM是△ABD中位线，M是BD中点，切AB=2EM。又F是BC的中点，所以FM是△BCD的中位线，CD=2FM。
因为AB=CD，所以EM=FM。
所以角MEF=角MFE，利用平行线，角BGE与∠MEF是同位角，角H与角MFE是内错角，得到∠BGE=∠H。
这题书上见过一次，也不算难，就是需要中位线的知识。