数学不等式题一道

n>=m,则1/n<=1/m,
从而
1/4=1/m+1/n<=1/m+1/m=2/m
m<2*4=8,
即m可取的最大值为8，

m和n是正整数，1/m+1/n=1/4,
则1/m<=1/4,m>=4,n>=m>=4,
则依次代入求得所有解为
m=8,n=8;
m=6,n=12;
m=5,n=20.

1/4=1/8+1/8=1/6+1/12=1/5+1/20

n>=m,m可取的最大值=8

所有满足m和n的解:
m=n=8
m=6,n=12
m=5,n=20

显然m最大是8，否则1/m<1/8,1/n<=1/m<1/8.
因此用穷举法可得：
（8，8）
（6，12）
（5，20）

M可取无穷大，n=4.