水平桌面上固定一个半圆，一轻杆一端搭在半圆上，另一端搭在地面上且与地面夹角为 A ，且以速度V向右运动

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 12:32:05

水平桌面上固定一个半圆，一轻杆一端搭在半圆上，另一端搭在地面上且与地面夹角为 A ，且以速度V向右运动，求杆在半圆上的切点的速度大小？

是速度分解的题目...急求答案！
要求的是在切点在半圆上的运动速度！，不是V的分速度。

就是没有图我才说得这么详细的..我试着画一个

主要是分析角度的变化。

设切点处半径与水平线夹角为θ。

初始状态下θ=π/2-A。

经过微小时间dt后，切点处半径与水平线夹角变为dθ；瞬时角速度是dθ/dt。

则杆在半圆上的切点的速度大小为瞬时线速度v=R·（dθ/dt）；

设圆心与地面上的一端距离为L；则速度V=dL/dt。即dL=v·dt.

则:根据几何关系有

L=R/cos θ

同时对时间求导得

dL/dt=(R/cos^2 θ)(sin θ)·（dθ/dt）

即V=R·(sin θ/cos^2 θ)·（dθ/dt）

V=v·(sin θ/cos^2 θ)

初始状态下θ=π/2-A时,有

V=v·[sin (π/2-A)/cos^2 (π/2-A)]

=v·cos A /sin^2 A

v=(sin^2 A /cos A)·V