用电源给一个电容器充电，不记电阻，电容器得到的能量为什么是电池提供的二分之一？

其余的能量一电磁波的方式释放出去了。
电容充电的时候其实不是一下子就充好的，在电荷稳定之前还有一个震荡的过程，整个电路与LC回路有些相似。就是在这个过程中，电流大小方向不断变化，从而产生电磁波。
(楼上的可不要乱说，电容带电量就是指任一个极板的带电量，不存在绝对值之和，说出这种理论的肯定不知道电容能量是怎么推导出来的。)
以上内容是整个竞赛班参考各个资料用了一个下午得出的结论，正确性完全没有问题，最多表述上可能不准确。

我估计你搞错了
不是一半能量
是能量等于二分之一电量乘以电压
这个是电容的能量计算方法
这个不存在震荡

是这个样子的，楼主的意思是不是：
电池提供能量Eb = U*I*t = U*Q
电容最后具有的能量Ec = 1/2*U*Q

这两个公式都没有错，问题在于电容的电荷Q，平行板电容器的Q意义是一极板所带正电荷跟另一极板所带负电荷的绝对值总和，也就是说，两个极板分别带有Q/2的电量。
那么在充电的时候，整个回路的电流是这样的：Q/2的电量从电池正极移动到了电容的正极板，同时电容负极板上Q/2的电量移动到电池的负极，从电流的角度看，电池提供的电量仅为Q/2，所以第一个公式应该更正为：
Eb = U * Q/2 = 1/2*U*Q
此时电容两极板分别带有Q/2的正电荷与Q/2的负电荷，电容带有电量为Q，根据公式得到电容具有的能量为：Ec = 1/2*U*Q
因此这个能量守恒是没有问题的。

还有疑问的话，请在问题补充中添加，我们继续讨论。

充电过程中，C不变，但Q、U都是变化的。
电池电压恒为U，但电容器电压从0变到U，充电结束后才与电池电压相同，所以不能用W=U*I*t=UQ公式。
实际上,给电容器充电的过程，实质上就是在电源电动势的作用下把极板上的电量，从一个板转移到另一个的过程。
由于c=Q/U
所以这个过程中U始终与Q成正比，直到充满。
其图像是一个过原点的一次函数（横轴为q，纵轴为u）
那么面积就是0.5UQ,即为电容器能量