利用极坐标计算下列积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 15:34:09
∫∫（D为积分区域）√(x^2+y^2)dxdy,D:ax<=x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0.
正确答案为a^2/3(pi/2-2/3) 你是不是计算错了,能把那区域画出来吗?谢谢

区域为图中阴影部分

=∫(0,a) dr∫(arcsin(r/a),π/2)r*r dθ，积分号括号内是积分限
=πa^3/6-a^3∫(0,1)arcsin(r)*r*r dr
=2a^3/9

其中不定积分
∫arcsin(x)*x*x dx=1/3*x^3*asin(x)+1/9*x^2*(1-x^2)^(1/2)+2/9*(1-x^2)^(1/2)