跪求正多边形对角线长度公式

正n边形内角k=(n-2)pi/n,边长L,外接圆半径R
L对应的圆周角=(pi/2)-(k/2)
2R=L/sin((pi/2)-(k/2))=L/cos(k/2)
设：相隔M个边的对角线长Lm
Lm对应的圆周角=m((pi/2)-(k/2))
则：2R=L/cos(k/2)=Lm/sin（m（(pi/2)-(k/2)))
Lm=L*sin(m((pi/2)-(k/2)))/(cos(k/2))

这道题这样做就可以了：
1）假设正n多边形边长为L，它的外接圆半径为R，那么
每一条边对应的圆心角都是2π/n，而且可得出L与R的关系式是
L=2*R*sin(π/n)。 (1)
（推导过程如下：连接圆心与一条边的两个端点，组成一个等腰三角形，腰成为R，顶角为2π/n， 底边长为L。过圆心往等腰三角形的底做垂线，正好平分底边，同时也是顶角的角平分线，因此 很容易看出底边的一半L/2等于R*sin(π/n)，所以L=2*R*sin(π/n)。）

2)假设我们要求相隔m个边的对角线长Lm（容易看出，可以假定m<=n/2。当m>n/2时，我们取相隔另n-m条边的对角线就可以了），那么这个对角线对应的圆心角显然是2mπ/n，这时同样可以得到Lm与R的关系式是
Lm=2*R*sin(mπ/n)。 (2)

所以由(2)式/(1)式，就得到
Lm/L=sin(mπ/n)/sin(π/n)，
也即
Lm = L*sin(mπ/n)/sin(π/n)，
这就是要求的正多边形对角线长度公式。

比如说ABCD，已经知道了AB,AC长,并且知道角BAC，
则对角线AD=根号（AB平方+AC平方+2AC*BC*COS角BAC）

....

你好啊~~其实这种公式应该很难总结的吧...

建议你先把那个正多边形利用对角线分割成多个三角形

然后在知道边长以及角度的情况下用正弦定理来求