一道数学题, 初三哒..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:18:23
已知:抛物线y=ax^2+bx+c经过点(-1,1),且对于任何实数x,有4x34≤ax^2+bx+c≤2x^2-4x+4恒成立.

一求4a+2b+c的值.

二求y=ax^2+bx+c的解析式.

三设点M(x,y)是抛物线上任一点,点B(0,2),求线段MB的长度的最小值.

求高手解题丫,,谢拉,,
注意,,是4x-4

解答：

解：由4x-4≤ax²+bx+c≤2x²-4x+4可知，
抛物线y=ax²+bx+c在直线y=4x-4的上方，且在抛物线y=2x²-4x+4的下方
由于直线y=4x-4与抛物线y=2x²-4x+4相切于点（2,4）
1. y=ax²+bx+c过点（2,4）代入得4a+2b+c＝4……（1）
2. y=ax²+bx+c过点(-1,1）代入得a-b+c＝1……（2）
而抛物线y=ax²+bx+c与直线y=4x-4相切
即方程4x-4=ax²+bx+c的判别式为0，可得(b-4)²-4a(c+4)=0……（3）
（1）、（2）、（3）联立可求出a=1,b=c=0,或a=-7/9,b=16/9,c=32/9
由于抛物线y=ax²+bx+c开口向上，即a＞0,故舍去第2组解
因此y=ax²+bx+c的解析式为：y=x²
3. MB的长度＝√[x²+(y-2)²] （两点间距离公式）
＝√[x²+(x²-2)²] （y=x²代入）
＝√[(x²-3/2)²+7/4] （配方）
因此，当x²＝3/2时，MB的长度有最小值为√7/2(二分之根号7)

解：（1）因为对于任何实数x,有4x-4≤ax²+bx+c≤2x²-4x+4恒成立
故：x=2时，4x-4=4≤ax²+bx+c=4a+2b+c≤2x²-4x+4=4
即：4≤4a+2b+c≤4
故：4a+2b+c＝4

（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,1)
故：a-b+c=1
又：4a+2b+c＝4
故：b=1-a,c=2-2a
故：4x-4≤ax²+(1-a)x+2-2a≤2x²-4x+4,对于任何实数x恒成立.
故：ax²+(