设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:47:28
A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在
B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在
C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在
D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在
说清楚原因

我把你后面长长的那些看作分子啊，自己也不明白斜体会让人产生误解，应该注明的嘛！
首先导数的定义为lim [f(h)-f(0)]/h当h→0是的极限值，并且定义中的h可正可负，从而左导等于右导。
A：可导可以推出A答案值为2f'(0)，但是反之不能推出来（比如说0是可移不连续点，而其他地方定义为常值函数你可看出）
B：令t=cosh-1当h→0时只能保证t从左边趋向0，不能保证右导数的存在，但是必要性是对的；
C：注意h→0时，1-e^2h→0并且是可以保证两边趋于0，并且f(0)=0所以跟定义等价，跟定义等价的一定是充要条件；
D：同理B，令t=h-sinh它只能保证右边趋向0；

所以选C

A

答案是C，只要通过导数定义和极限性质慢慢推就行了：

A:x为有理数则f(x)=1反之f(x)=0。这样的f满足A但显然不可导。

B:x>=0时f取A里同样的定义，x<0时f(x)=0。f满足B但显然不可导。

C：1-e^2h等价于-2h，所以C等价于f(-2h)/h有极限，等价于f在0处可导。

D:h-sinh=O(h^3),所以取f(x)=x^(2/3)，就有f(h-sinh)/h^2->(1/6)^(2/3)。但f显然在0不可导。