●●追30！求助高中数学 ！●●

(1)设0＜x1＜x2＜+∞,
f(x1)-f(x2)
=a^x1-a^x2-(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)
=(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2),
当0＜a＜1时，因为0＜x1＜x2，有1＞a^x1＞a^x2，
进而有f(x1)＜f(x2)，即f(x)在（0，+∝）上为增函数；
当a＞1时，因为0＜x1＜x2，有1＜a^x1＜a^x2,
进而有f(x1)＜f(x2)，即f(x)在（0，+∝）上为增函数。
综合知，f(x)在（0，+∝）上为增函数。

(2)x∈[1,2]，f(x)的最大值为f(2)=a^2+1/a^2=5/2，
即2（a^2）^2-5a^2+2=0，得a^2=2或a^2=1/2。即
所求a的值为√2或（√2）/2。

(1)设0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2+a^(-x2)=a^x1-a^x2+a^(-x1)-a^(-x2)再通分
=a^x1-a^x2+[a^x2-a^x1]／a^(x1+x2)
={[a^(x1+x2)-1](a^x1-a^x2)}/a^(x1+x2)
1.若a>1,因为x1+x2>0,则a^(x1+x2)-1>0,a^x1-a^x2<0,故分子小于0,分母大于0,
故f(x1)-f(x2)<0
2.若0<a<1,则a^(x1+x2)-1<0 ,a^x1-a^x2>0,故故f(x1)-f(x2)<0
综上,f(x)在（0，+∝）上是单调递增函数

(2)由(1)知f(x)在[1,2]上是递增的,故最大值为f(2)=5/2
下面你解方程就可以了,我就不多说了.