UC知道如何通过转轴变换把任意二次曲面方程化为标准形式？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:55:19
如题，请以 (1010x + 100y + z) * 11z - 100001z - 11110y = 0 为例加以说明。
我以前读高中的时候自学过的（当然，我本科时不是学数学专业的，所以从来没有在学校正式学过通过坐标系选择变换来把任意二次曲面化为最简形式，只学过转轴变化公式，貌似是sin和cos的线性组合）。但那本书放在老家了，网上搜不到，去图书馆或书店也不是很方便和好找，所以请大家帮帮忙了，呵呵~
其实我是想通过几何直观的方法来解一个不定方程。
不一定要写得很详细的，给个思路，我能看懂，然后我自己算就行了，呵呵~
To 唐GT： 汗，你这是伸缩轴变换，不是旋转轴变换，而且你也写错了，应该是令x'=x/5,y'=y/4，然后变成 x'^2+y'^2=1.
To william_wzhs：我知道标系旋转可以，我就是问具体怎么做。
不过我现在突然想出方法了，用待定系数法令 xy、xz、yz 项的系数为0即可。谢谢大家关注！
我以前读高中的时候自学过的（当然，我本科时不是学数学专业的，所以从来没有在学校正式学过通过坐标系选择变换来把任意二次曲面化为最简形式，只学过转轴变化公式，貌似是sin和cos的线性组合）。但那本书放在老家了，网上搜不到，去图书馆或书店也不是很方便和好找，所以请大家帮帮忙了，呵呵~
其实我是想通过几何直观的方法来解一个不定方程。
不一定要写得很详细的，给个思路，我能看懂，然后我自己算就行了，呵呵~
To 唐GT： 汗，你这是伸缩轴变换，不是旋转轴变换，而且你也写错了，应该是令x'=x/5,y'=y/4，然后变成 x'^2+y'^2=1.
To william_wzhs：我知道标系旋转可以，我就是问具体怎么做。
不过我现在突然想出方法了，用待定系数法令 xy、xz、yz 项的系数为0即可。谢谢大家关注！
我举个简单的例子吧。如x^2/25+y^2/16=1
因为sin^2a+cos^2a=1所以可以令原式变为（sina/5）^2+(cosa/4)^2=1
坐标系旋转就可以！
就是通过X*cos(t), Y*sin(t)方成简化为标准方成
其实，更广泛的是 x>>>(x-a)*cos(t),
y>>>(y-b)*sin(t)
使用矢量坐标系是最直接，最简单的了