问两道数学题，寻求好心人帮助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:21:50
1，x，y为正实数，已知xy=x+y+8，求xy的最小值。（请写明思路，不胜感激！）
2．如何证明（2＾k—1）/[（2＾k+1）—1]《1/2，（k=1，2，3……n）
第一个问题请用均值不等式来解

1.
y=(x+8)/(x-1)
xy=x(x+8)/(x-1)=(x-1)+10/(x-1)+10
x-1=10/(x-1)时：
x=±√10+1
由于x>0,x=√10+1时：xy最小,xy=2√10+10
2.
[2^(k-1)]/[2^(k+1)-1]<1/2
(1)k=1时：左=1/3<1/2，成立；
(2)设：k=n时成立
[2^(n-1)]/[2^(n+1)-1]<1/2
(2^n)/[2^(n+2)-2]<1/2
(2^n)/[2^(n+2)-1]<(2^n)/[2^(n+2)-2]<1/2
k=n+1时成立