为什么最大公约数是所有约数的乘积

这显然是一个错误的命题。

这个结论是错的哦
举一个最简单的例子，
24和36，它们最大公约数是12，
质因数只有2和3，质因数的乘积是6
然后不相等。

如果LZ的意思是要两个2都乘进去的话，那我可以证明下。
设两个数X和Y
将他们分别分解质因数
X=A1*A2*...*An*B1*B2*...*Bn
Y=A1*A2*...*An*C1*C2*...*Cn
这里要求对于任意的正整数i
Bi≠Ci
也就是说B1*B2*...*Bn和C1*C2*...*Cn是互质的。

（1）这个最大公约数的质因数约数一定包括A1到An
因为如果不包括某个数Ai的话，只需要最大公约数再乘以Ai，就可以得到X和Y的新的公约数，这个公约数比最大公约数还大，是不可能的，因此假设错误，所以这个最大公约数的质因数约数一定包括A1到An
（2）设这个最大公约数为Z=K*（A1*A2*...*An），K是正整数
显然K可以整除B1*B2*...*Bn也可以整除C1*C2*...*Cn
而B1*B2*...*Bn与C1*C2*...*Cn互质，所以K=1
所以Z=A1*A2*...*An

不对吧

不为什么