求助~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:03:12
在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，P是AD上一点，过点C作CF‖AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F。
求证：PB^2=PE*PF

连接PC并延长与AB相交于点G。
因为： AB=AC， BD=CD， AD=AD
所以： 三角形ABD与三角形ACD是全等三角形
角ADC=角ADB=90度， 角BAD=角CAD， 角ABC=角ACB
RT三角形PBD与RT三角形PCD是全等三角形
角PBD=角PCD， PC=PB
因为： 角PBD=角PCD， 角ABC=角ACB， BC=BC
所以： 三角形BCG与三角形BCE是全等三角形
BE=CG， PG=PE
因为： 角FPC=角GPB， 角GBP=角PFC
所以： 三角形PBG与三角形PCF是相似三角形
PF/PC=PB/GP=PF/PB=PB/PE
PB^2=PE*PF