八年级下数学题(菱形)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 16:19:02
已知:如图,过菱形ABCD的顶点C作CE垂直BC,交AB的延长线与点E.分别延长边AD和对角线BD,交EC的延长线与点G和点F,连接AF.
(1)判断三角形AEF的形状,并说明理由;
(2)证明:角AFE=角BCD

∵菱形的四条边都相等
∴AB=BC
∵菱形的对角线平分角
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ABF=∠CBF
∵FB是公共边
∴△ABF≌△CBF（A.S.A）
∴∠FAB=∠FCB
∵BC⊥FC
∴∠BCF=90°
∴∠FAB=90°
∴△AEF是RT△

∵∠FAE=∠BCE=90°，∠E=∠E
∴∠AFE=∠CBE（△内角和180°）
∵菱形的对边平行
∴DC‖AB
∴∠DCB=∠CBE（两直线平行内错角相等）
∴∠BCD=∠AFE（等量代换）

（1）连结AC，

AC被BD垂直平分，所以 AF=FC

又 BD=BD(公共边）

AB=CB

∴△ABF≌△CBF

∴∠FAE=90度

所以是直角三角形