数列1/1×4，1/4×7，1/7×10，1/(3n－2)×(3n＋1)的前n项和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:47:44
是一个选择题A:3n/3n＋1 B:n/3n＋1 C:n－1/3n－2 D:3n－3/3n－2 麻烦说一下详细解法！谢谢

1/(3n－2)×(3n＋1)=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
故：1/1×4，1/4×7，1/7×10，1/(3n－2)×(3n＋1)的前n项和是：
1/3[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)

选 B

1/(3n－2)×(3n＋1)=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3

1/1×4+1/4×7+1/7×10+------+1/(3n－2)×(3n＋1)
=[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+------+1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
=[1-1/(3n+1)]/3
=n/(3n+1)

B:n/3n＋1