1．目が覚める与目を覚めす有什么区别吗？2.“没办法”是不是しかたはない？

不是目を覚めす，而是 目を覚ます

目が覚める有两个意思：睡醒和觉醒（醒悟）
由于覚める是自动词，所以表示自然醒来或者由于某件事情发生，自然而然的觉醒，比如 先生にしかられて目が覚めた（被老师骂了醒悟了）

目を覚ます表示“醒悟”
由于覚ます是他动词，所以一般用来提醒别人，你醒悟吧！之类，和上边不同的是，表现主观意识要觉醒，而不是自然而然的觉醒，比如 あまり勉强していない学生に「目を覚ましてください」と言った。（对不怎么学习的学生说：“醒悟吧”）

刚刚给学生讲过~~呵呵~

修改一下：忘了说しかたはない了，不用は，而是用が，しかたがない，表示没办法，也可以说成口语形式「しょうがない」

1、你打错了，是目が覚める和目を覚ます。两个互为自他动词。
2、对的。しかた表示方法，所以しかたはない自然表示没办法。

补充一下
一般说 しかたがない