20003 理综最后一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:35:54
2003全国理综卷)一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形(圆孤由光滑模板形成，未画出)，经过CD时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A 处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率。

标准题解中速度为N*L/T
请问题意如何理解，不是（N-1）*l/T吗

设一下传送带速度v0,箱子从静止匀加速运动到v0的这段位移为s，花了t的时间。那么t时间里面传送带运动了v0t的距离。而箱子的平均速度是v0/2，所以运动了v0t/2的距离。
传送带对箱子做的功就是箱子动能的增加量，所以f*(v0)t/2＝1/2m(v0)^2（f是小箱受到的摩擦力）
这期间传送带也克服摩擦力做功：f*(v0)*t＝2×1/2m(v0)^2
减一下就是热量损耗了Q＝1/2m(v0)^2
再就好做了。。。电动机输出总功=箱子增加的动能+箱子减少的势能+摩擦发热。换成式子就是W=N•1/2m(v0)^2+Nmgh＋NQ （这里才出现N。。为什么不是N-1？因为它是运送小箱的数目，也就是说N个小箱全部到皮带底了）
而题目里说v0T＝NL，把v0T全部代掉就出来了。。容易得到。。额。。得到一个好烦的式子。。不知道对不对 Nm(N^2*L^2*T^2+gh)/T

还是第一次写这么长的回答。。。好累啊。。。潜水潜潜潜。。 如果没有算错。。为了报答我。。下个学期开始帮我挂QQ吧。。