急！！！！请教一道简单的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:44:16
观察：1*2*3*4+1=5²；2*3*4*5+1=121=11²；3*4*5*6+1=361=19²；……你能从中发现什么规律？情报这个规律用字母表现出来，【并利用因式分解说明理由！】
不知如何表述理由才问的，所以务必请写上！！！

依题：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)]*[(n+1)(n+2)]+1
=[n^2+3n]*[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

到这里其实可以了，这就是规律。感觉貌似这个规律很诡异，太难想了吧！【规律就是第一位数为n的话，那么最终结果为：(n^2+3n+1)^2

没分？滚！大家别教他！