跪求急求数学高手帮忙～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 04:25:45
最近要写论文，导师要解释一下预测方法～
希望哪位大侠能帮我一下～
最好能快一点～
2003年的汽车总销量为439；2004年的汽车总销量为507；2005年的汽车总销量为575；2006年的汽车总销量为721；2007年的汽车总销量为879
根据这5个数字画出一条曲线～
然后推导出公式～
最好能推导出下面的公式～
好象是二项式公式吧～
r=18.42x2-1.171x+425
谢谢大家！！！
china_wc
谢谢你得回答~
那个公式是我用WORD画表格作曲线~
word自己算出来的~
其实没有用到2003 2004等年份
横坐标对应得数字从0到6
你有没有邮箱我把那张表发给你~
能否再帮忙算一算~
真得太感谢你了~

这是一个二次逼近的题目。列出一个方程组来求解就可以了。
原问题相当于求一条最接近于通过下述5个点
(2003，439)，(2004，507)，(2005，575)，(2006,721)，(2007,879)
的二次曲线
y=ax^2+bx+c。
所谓最接近就是当将x依次代入二次曲线时，得到的y与真实y的差值的平方和最小，写成公式就是
min{(ax1^2+bx1+c-y1)^2+...+(ax5^2+bx5+c-y5)^2}。
其中a,b,c的求解方法可以使用Lagrange乘子法，相当于求解以下线性方程组：
a*sum(x_i^4)+b*sum(x_i^3)+c*sum(x_i^2)=sum(x_i^2y_i),
a*sum(x_i^3)+b*sum(x_i^2)+c*sum(x_i^1)=sum(x_iy_i),
a*sum(x_i^2)+b*sum(x_i^1)+c*n=sum(y_i),
其中n=5代表点的数目。

不过刚才验证对于这道题，二项式逼近后的公式表达式应该是
y=18.42857143*x^2-73789.17143*x+73864558.20，（1）
与出题者所给的结果r=18.42x2-1.171x+425实际误差比较大，可能提问者给出的结果有误，因为容易验证
按照公式（1）得到的与2003、2004、2005、2006、2007相对应的y值分别为
442.23，496.42，587.36，715.16，879.82
与真实值还是比较接近的。

另外，如果要给出更精确的描述公式可以考虑使用三次多项式或者更高阶的多项式逼近，但是阶数也不是越多越好。

不好意思，不会，楼上的做的很好啊，给楼上分好了！呵呵！楼上的，真聪明啊，我还是小孩，以后追上你哦！