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2.2.2 现代加密法举例
1、RSA算法
它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。
一、RSA算法 :
首先, 找出三个数, p, q, r, 其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数。p, q, r 这三个数便是 private key 。接着, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)。这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了。再来, 计算 n = pq。m, n 这两个数便是 public key 。
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n。如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 则每一位数均小于 n, 然后分段编码。接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是编码后的资料。
解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b......
他如果要解码的话, 必须想办法得到 r。所以, 他必须先对 n 作质因数分解，要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 使第三者作因数分解时发生困难
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。