求距离最小值，椭圆~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:19:17
已知点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PA垂直PF设M是椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于｜MB｜求椭圆上点到M的距离的d的最小值？

A(-6,0),B(6,0),F(4,0)
设P(6cosa,2√5sina)a∈(0,π)
则PA⊥PF,即有
2√5sina/6(cosa+1)*2√5sina/(6cosa-4)=-1
解得cosa=-1(舍）或cosa=1/4
则P的坐标为（3/2,5√3/2)
PA的方程为y/(x+6)=5√3/2/(3/2+6)=√3/3
设M(x,0)x∈[-6,6]，则|MB|=6-x
M到PA的距离为|√3x+6√3|/2√3=6-x
解得x=2
则M的坐标为（2，0）
设椭圆上的点为（6cosb,2√5sinb)b∈[0,2π)
则点到M的距离的平方为
d^2=(6cosb-2)^2+(2√5sinb)^2=16(cosb)^2-24cosb+24=16(cosb-3/4)^2+16
则cosb=3/4时
d取到最小值4