一个扇形的周长为1，求扇形的半径、园心角各取何值时，此扇形面积最大。

设扇形的半径r,园心角a
2r+2∏ra/360=1
r=180/(360+∏a)

扇形面积s=∏r^2a/360=90∏a/(360+∏a)^2
s(360+∏a)^2-90∏a=0
s∏^2a^2+(8s-1)90∏a+129600s=0
要使关于a的方程有解，则有判别式：B^2-4AC>=0
[90∏（8s-1)]^2-518400s^2∏^2>=0
-16s+1>=0
s<=1/16,扇形面积最大值为s=1/16

此时园心角a=360/∏≈115度，扇形的半径r=1/4

2r+2∏ra/360=1
r=180/(360+∏a)

扇形面积s=∏r^2a/360=90∏a/(360+∏a)^2
s(360+∏a)^2-90∏a=0
s∏^2a^2+(8s-1)90∏a+129600s=0
要使关于a的方程有解，则有判别式：B^2-4AC>=0
[90∏（8s-1)]^2-518400s^2∏^2>=0
-16s+1>=0
s<=1/16,扇形面积最大值为s=1/16

此时园心角a=360/∏≈115度，扇形的半径r=1/4