有一个自然数，由他去除226余a，去除411余（a+1），去除527余（a+2)，a是多少？

设这个自然数是b,又设k、m、n均非负整数，则由题意有：
226＝kb+a（1式）
411=mb+a+1，410=mb+a（2式）
527=nb+a+2，525=nb+a（3式）

（2式）－（1式）得：
410-226=(m-k)b，184=(m-k)b
要满足上式，因184=2*92=2*2*46=2*2*2*23,故b能取值：1,2，4，8，23，46，92，184

（3式）－（2式）得：
525-410=(n-m)b，115=(n-m)b
此时，要满足上式，因115=5*23,故b能取值：1,5,23,115

比较b的两个取值范围可知，只有当b=1或23时，才有可能同时满足两个等式，显然b=1不符合题意，只有取b=23，这时：
226＝23*9+19＝23*9+19
411＝23*17+20＝23*17+（19+1）
527＝23*22+21＝23*22+（19+2）

所以，a=19

266=N×商数+A，
411=N×商数+A+1，
527=N×商数+A+2。
故，266=N×商数+A
410=N×商数+A
525=N×商数+A
三个等式互相减，就把A约掉了，得出N应该是184、115、299的最大公约数23，那么A就是226÷23的余数19