初中平面几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:24:50
如图，AB‖CQ，AC‖BQ，D为BC中点，G为AD中点，过G的直线交BP、CQ于E、F，交AB、AC于MN。
求证：EM+FN=2MN

证明：如图：



过B、C作EF的平行线，交AD于点S、R。∵AB‖FC∴FN/MN=CN/AN又∵AC‖BE∴EM/MN=BM/AM又∵CR‖BS‖EF∴CN/AN=RG/AG, BM/AM=SG/AG∴FN/MN+EM/MN=RG/AG+SG/AG=(RG+SG)/AG又∵CR‖BS，CD=BD∴DR=DS∴RG+SG=DG-DR+DG+DS=2DG+(DS-DR)=2DG∴(EM+FN)/MN=FN/MN+EM/MN=(RG+SG)/AG=2DG/AG=2∴EM+FN=2MN结论得证！