找出有几种换法。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:21:04
某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币换成1、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分硬币多于2分的硬币。设5分硬币换成a枚。

N1 5分个数
N2 2分个数
N3 1分个数

N1*5+N2*2+N3=350
N1+N2+N3=150

2式相减
N1*4+N2=200
N2<N1
N2*4+N2<N1*4+N2=200
N2<40

N1 = (200-N2)/4 为整数
可知N2一定是4的倍数。
那么N2 可能的最大值是 36

当N1增大1时，N2如何变化呢？
假如一组N1N2满足要求。
N1*4+N2=200
N2= 200-N1*4

N1'=N1+1
N1'*4+N2'=200
(N1+1)*4+N2' = 200
N2'=200-N1*4-4
N2'=N2=4

N1+N2+N3=150
N1'+N2'+N3'=150
可知N3'=N3+3
以上可知一个规律：
N1递增一，则N2减少4，则N3减少3
这是数学规律，用等式证明的，不是巧合。
物理上就是，用1个5分和3个1分换4个2分。
数值和个数都不变。

上面证明过了，N2 可能的最大值是 36

第一种解法是
N1=(200-36)/4 = 41
N2=36 N3=73

第二种解法是增加一个5分
N1=42 N2=200-4*N1=32
N3=150-N1-N2=76

那么到何时为止呢。
到N2>=20为止
此时 N2=20 N1=(200-N2)/4 = 45 N3=85
41到45 共 5种解法。

第三种解法是增加一个5分
N1=43 N2=28 N3=79

第四种解法是增加一个5分
N1=44 N2=24 N3=82

第