UC知道一个立体在xoy平面投影图形的方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:08:00
一个立体的表示:
n个关于xyz的方程F(x,y,z)=0,分别为n个空间曲面.(n>=1)
这n个空间曲面围成立体.
现在给出n个关于xyz的方程,怎样用纯代数方法(即不需知道实际立体形状)求出立体在z=0平面投影的方程f(x,y)=0?
一般的,如何求出在平面ax+by+cz=d的投影的方程？（此问解答出追加50分）
我有个想法,用柱坐标替换,求各个角度下r的最大值和最小值,这时r应只是z的函数.求出的rmax应是"角度"的函数.此时r=rmax(角度)应是XOY平面上投影的极坐标表示
可以这么理解求投影，用一个过z轴的平面截立体（固定角度），截得一个平面图形（就是i个等式Gi（r,z）=0围成），图形上点都可表示为（r,z）,求出图形上r的最大值和最小值，则(rmin,0)(rmax,0)就是这个截面在XOY上的投影——一条线段。各个方向的线段合起来就是立体的投影。
但怎么操作?
n个关于xyz的方程F(x,y,z)=0,分别为n个空间曲面.(n>=1)
这n个空间曲面围成立体.
现在给出n个关于xyz的方程,怎样用纯代数方法(即不需知道实际立体形状)求出立体在z=0平面投影的方程f(x,y)=0?
一般的,如何求出在平面ax+by+cz=d的投影的方程？（此问解答出追加50分）
我有个想法,用柱坐标替换,求各个角度下r的最大值和最小值,这时r应只是z的函数.求出的rmax应是"角度"的函数.此时r=rmax(角度)应是XOY平面上投影的极坐标表示
可以这么理解求投影，用一个过z轴的平面截立体（固定角度），截得一个平面图形（就是i个等式Gi（r,z）=0围成），图形上点都可表示为（r,z）,求出图形上r的最大值和最小值，则(rmin,0)(rmax,0)就是这个截面在XOY上的投影——一条线段。各个方向的线段合起来就是立体的投影。
但怎么操作?
第一个问题：通过联立n个方程F(x,y,z)=0把Z消掉得唯一方程F(x,y)=0
投影的方程即为方程组
{F(x,y)=0；Z＝0
第二个问题：设投影在给定平面的点为(x,y,z)，在空间曲线的点为(X,Y,Z)，给定的投影平面方程为 Ax+By+Cz+D=0。
空间曲线方程：F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 （交面式）
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-t
t为中间参数 （对称方程）
于是有： X=At+x
Y=Bt+y
Z=Ct+z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消元——t。消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax+By+Cz+D=0联立即得投影曲线方程
消元的过程有时候很复杂，并没有通法
楼上的说得对吗...?
我数学不是很好,不会解这个问题,但是通过联立方程组消元不是解不定方程通解的方法吗- -?
比如x+y+z = 1和x + y + z = 3,两个面肯定无通解,但在Z轴上的投影还能不存在- -?
还是说....x+y = 1和x + y = 3? 这个应该是交线.而不是投影 - -
算了,俺不懂- -!