一道初一化简:3*5*17*…(2^2^n-1+1)

3*5*17*…(2^2^n-1+1)

= [(2^2+1)(2^2-1)(2^4+1)......(2^n-1 + 1)]
= (2^n-1 - 1)(2^n-1 + 1)
= 2^n - 1

3=2^1+1,5=2^2+1,17=2^4+1
有了这个规律，那么我们在最前面乘上一个1，也就是2^1-1，那么1*3可以用平方差公式得
(2^1-1)(2^1+1)=2^2-1，
而这个数乘以5又可以用平方差公式
(2^2-1)(2^2+1)=2^4-1，
这个数乘以17又可以用平方差公式，一个一个算下去，最后就是
(2^2^n-1-1)*(2^2^n-1+1)=2^2^n-1