某教室的地面全是用正三角形的地砖铺设而成的 某教室的地面全是用正三角形的地砖铺设而成的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:36:29
（1）用这种形状的地砖为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的地砖？为什么？

如果正多边形内角的度数是360度的约数，
就可以拼成平面图形，
只有正三边形，正四边形，正六边形符合条件。
理由如下：
设有正n边形，k为拼360°要的块数，
有（n-2）×180°÷n×k=360°
k=2n/（n-2）
n=3时，k=6，为正三边形，
n=4时，k=4，为正四边形，
n=6时，k=3，为正六边形。
正十边形内角为（10-2）×180÷10=144°,
360÷144=2.5不是整数，所以不能全用正十边形的地砖。