一家私人公司要我去工作 说试用期不签合同的

看得出用人单位极负责任.
你可以使用法律来保护自己,根据《劳动法》的相关规定，用人单位必须跟员工签订劳动合同并购买保险，因此购买社保是必须的，属于强制保险，因此你可以跟用工单位协商解决，无果的情况下，申请劳动仲裁或向当地劳动保障部门反映并投诉，是可以得到有效解决的。
其证据就是证明跟单位有劳动关系，比如工资条，工牌等。
一般需要补交所欠的月份.

劳动合同法规定员工试用期也要签订劳动合同的，养老保险医疗保险工伤保险是法定社会保险，公司必须给员工办理的，不办理也是违反劳动法的行为，如果遇到这情况，你去当地劳动和社会保障局投诉，他们会管的

理应像当时约定的那样签，如果正当要求被拒绝，及时提请劳动仲裁部分解决，维护应有权益。而且按新劳动法，公司不予签合同的话是要按约定工资的双倍赔偿给你的。所以，请放心吧。公民的权利正在慢慢的得到保障