几何（3）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:44:45
在等腰△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E，连接DE。求证：四边形BCDE是等腰梯形
（详细证明）
详细啊！！

证明：在△ABC中，
因为AB=AC，所以∠B=∠C
又因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以∠BDC=∠CEB=90°
又BC=CB,所以△BDC≌△CEB(AAS)
所以∠CBE=∠BCD,∠CBD=∠BCE,CE=BD，CD=BE
所以BO=CO(设BD与CE交于点O)
所以BD-BO=CE-CO
即EO=DO
所以∠OED=∠ODE= (180°-∠EOD)/2
而∠OCB=∠OBC=(180°-∠COB)/2
而∠EOD=∠COB
所以∠OED=∠OCB
所以ED‖BC,且ED≠BC
所以四边形BCDE是梯形
又 CD=BE
所以四边形BCDE是等腰梯形

这个题很简单啊，用三角形全等去证啊，先证be=cd，再证ed//bc就可以了，不明白的话可以再问