关于高数曲率的一道应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 16:19:20
汽车连同载重共5t，在抛物线桥上行驶，速度为26.1km/h，桥的跨度为10m，桥的矢高为0.25m，求汽车越过桥顶时对桥的压力.
谢谢各位了！

F = mg - mv²/r
在抛物线顶点处r等于该点曲率圆的半径，也就是曲率的倒数
曲率K = |y''|/√(1+y'²)³
以顶点为原点，顶点处切线为x轴，则该抛物线方程是y = -ax²，且满足x=5时，y = -0.25，则a = 0.01，算出y' = -0.02x，y'' = -0.02
则在x=0处K = 0.02/1 = 0.02
r = 1/K = 50
代入F得F = 5000 * 9.8 - 5000 * (26.1/3.6)²/50 = 43743.8(N)

约46400牛吧~