几何三大难题的解法

几何三大难题是三等分角，化圆为方，立方倍积。
1.化圆为方：已知r，求a，使a^2=π*r^2，即需用尺规作出长度√π，但这是无理数，因此作图无解。
2.立方倍积：已知m，求a，使a^3=2*m^3，即需用尺规作出长度3√2，同理这是无理数，因此作图无解。
3.三等分角：用尺规三等分任意角度。这个问题用三角公式可以证明也需用尺规作出无理数长度的线段长，因此也是作图无解，详见维基百科

见鬼，就5分啊？还有，题目能不能清楚啊？！

详见抽象代数 环与域

三大几何难题
古典难题的挑战——几何三大难题及其解决
位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国，几何学的故乡。这里的古人提出的三大几何难题，在科学史上留下了浓浓的一笔。这延续了两千多年才得到解决的世界性难题，也许是提出三大难题的古希腊人所不曾预料到的。
一.三大难题的提出
实际中存在着各种各样的几何形状，曲和直是最基本的图形特征。相应地，人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆。画直线就得使用一个边缘平直的工具，画圆就得使用一端固定而另一端能旋转的工具，这就产生了直尺和圆规。
古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。
漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。
二.貌以简单其实难
从表面看来，这三个问题都很简单，它们的作图似乎该是可能的，因此，2000多年来从事几何三大