几何问题〈急需解答〉

你该预先知道的结论：三棱锥三条侧棱互相垂直，可以认为这是长方体的一个“角”。长方体的对角线长就是其外接球的直径。

∵S-ABC是正三棱锥，∴SB⊥AC,
∵MN⊥AM,MN‖SB,∴SB⊥AM,
∴SB⊥面SAC,
∴SB⊥SA,SB⊥SC.
故正三棱锥三条侧棱两两垂直。
其所在长方体为正方体，对角线长的平方=36，
∴外接球的面积=36π。

过S作垂线ABC必过△ABC中点P，也必在AN上，我给你解题思路，自己去解
要求外界球表面积，必要知道球半径，设球心0，那么0A=0S=0B=0C，且0必在上面那条垂线上。知AS长，也知△AOS是等腰三角形，只要知∠AS0就可知0S长了
怎么解∠AS0？已知AS值和△APS是直角三角形，只要求得SP值就行。
怎么求SP值？只要知道CP值就可，CP再利用MN垂直AM，两个直角三角形来代入便可解

P是ABC的中心
O是外接球球心
MQ垂直AC于Q
要求的就是AO的长度
设ABC边长为X
MQ长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方
AN长为三分之根号3·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形，所以AM的平方=AN平方-MN平方
所以AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方
代入X和具体数值可以解出X
SP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度
OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长
外接球的面积=4π·OA