排列组合简单题!!要过程!!.答案选c

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 18:52:50
8.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( )
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
不是很明白!~

解:先用捆绑法,再用插隙法。我们将两个空座位困在一起看成整体(他们之间显然没顺序)
首先排三个人,有S1=A(3,3)=6种
再把捆绑好的两个空位和剩余的一个空位插空插入三个人之间,因为是恰有两个空座位相邻,即剩余的空位不能再与捆好的空位相邻
排法S2=A(2,4)=12(三个人之间总有四个空隙,再插入)
所以不同坐法S=S1*S2=72

先把两个空座位绑在一起,这样就有5个座位。因为是“恰有两个空座位相邻”,所以:
(1)中间3个座位中的一个为绑在一起的两个空座位,那么,这个绑在一起的空座位两边都必须有人才能保证“恰有两个空座位相邻”,而剩下的一个人就只有两个座位可以选择了
所以有C(3,1)*C(2,1)*A(3,3)=36

(2)两边的座位的其中一个为绑住的空座位,那么,只需这个特别的空座位的一边有人满足条件了,而剩下的三个座位可以随便让剩下的两个人坐,所以有
C(2,1)*C(3,2)*A(3,3)=36

一共有36+36=72种