初二数（菱形））

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:14:22
如图，在 中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α

取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB。
则AD平行于FG，BE⊥FG。
因为G是AB中点，所以O是BE中点。
可判定等腰三角形FEB，所以∠EFO=∠BFO
又因为CF=0.5CD=CB，
所以四边形BCFG是菱形，所以∠GFB=∠CFB
所以FO,FB是β的三等分线，α＝∠EFO＝1/3β
所以β=3α

取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB。 

则AD平行于FG，BE⊥FG。 

因为G是AB中点，所以O是BE中点。 

可判定等腰三角形FEB，所以∠EFO=∠BFO 

又因为CF=0.5CD=CB， 

所以四边形BCFG是菱形，所以∠GFB=∠CFB 

所以FO,FB是β的三等分线，α＝∠EFO＝1/3β 

所以β=3α 

做数学要集中思维