UC知道离散数学之笛卡尔积
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:23:35
在下列题目中,如果语句成立则证明它,否则举出一个反例。集合X、Y和Z是全集U的子集。假设笛卡尔积的全集为U×U。（记A的余集为nA)
对任意集合X、Y、Z：
n（X×Y)=nX×nY;
X-(Y×Z)=(X-Y)×(X-Z);
X∩(Y×Z)=(X∩Y)×(X∩Z).
X-(Y×Z)和X∩(Y×Z)都是集合与有序对进行运算```
这样不会出问题么```若无问题则该咋理解呢?```
对任意集合X、Y、Z：
n（X×Y)=nX×nY;
X-(Y×Z)=(X-Y)×(X-Z);
X∩(Y×Z)=(X∩Y)×(X∩Z).
X-(Y×Z)和X∩(Y×Z)都是集合与有序对进行运算```
这样不会出问题么```若无问题则该咋理解呢?```
三道题全是错的。
（1）反例：设U={1,2,3},X={1,2},Y={1},则(1,2)在n（X×Y)里，但(1,2)不在
nX×nY里。
(2)的错误与 （1）相同，反例只需把X取成全集U.
(3)的错误在于写法，由于集合X、Y和Z是全集U的子集，而Y×Z是笛卡尔积的全集为U×U的子集，两者不能相交。