高中数学关于截距

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:44:21
与圆：X平方+(Y-2)平方=1
相切且在两坐标轴上截距相等的直线有几条？

参考答案是4但是我好像记得截距有正负之分的吧。那就应该是3
请问是我记错了还是参考答案有问题。

你没有记错，截距的确有正负之分。但答案是由4条
解：因为与圆相切的直线在两坐标轴上截距相等，设直线方程为x+y=a
又因为直线与圆相切，则有[2-a](绝对值)/（ 2^1/2）=1（即圆心到直线的距离等于半径）推出a=2+(2^1/2)或a=2-（ 2^1/2),
分析一下，当a=2+(2^1/2)时即直线一、二、四象限符合已知
当a=2-（ 2^1/2),时，直线经过二、三、四象限，也符合已知
既有两条
又因为直线经过原点时截距为零也相等，也有两条直线
所以总共有4条

是四条 有两条都是过原点 但斜率是相反数的 不同的两条直线

截距无正负之分

是四条 有两条都是过原点
截距有正负之分