复数的维

复数域是代数闭域，所以不存在有限维的域扩张。所以你希望定义的这个“N维复数”在严格的意义下是不存在的
但是如果我们放弃乘法交换律，可以得到 4元数体 Z=a+bi+cj+dk 其中 i^2=j^2=k^2=-1 ij=-ji=k jk=-kj=i ki=-ik=j
可以证明复数上的有限维结合可除代数只有4元数体 也就是说只放弃交换律得话 我只能得到这一种“N维复数”
要是再放弃结合律的话还有什么8元数 16元数 不过没有结合律的话是比较麻烦的 所以我觉得还是4元数有用些
还有一种方法 就是去掉 非0元素都可逆的条件 这样就得到一些R上的代数 这个到是多少维都可以有

可以啊 这是超复数 不过超复数只有偶数维 而没有奇数维